Линейная алгебра Примеры

$i^{8}$

Этап 1

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{2}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1$

Этап 4

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 5

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 6

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Этап 7

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Этап 7.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Этап 7.3

Добавим $0$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Этап 7.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| z | = 1$

Этап 8

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Этап 9

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{1}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Этап 10

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$