Линейная алгебра Примеры

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{22}$ в виде ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{20}$ за скобки.

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{20}$ в виде ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.6

Перепишем $i^{33}$ в виде ${(i^{4})}^{8} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем $i^{32}$ за скобки.

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{32}$ в виде ${(i^{4})}^{8}$ .

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.7.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.7.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.8

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.9

Умножим $i$ на $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

Этап 1.10

Перепишем $i^{44}$ в виде ${(i^{4})}^{11}$ .

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

Этап 1.11.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

Этап 1.11.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

Этап 1.12

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{55}$ в виде ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем $i^{52}$ за скобки.

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{52}$ в виде ${(i^{4})}^{13}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

Этап 1.13.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.15

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.16

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

Этап 1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

Этап 1.18

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 + i + 1 - i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 + i - i$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $i$ .

$i - i$

Этап 2.3

Вычтем $i$ из $i$ .

$0$