Линейная алгебра Примеры

Представить в тригонометрической форме |-1-2i|
Этап 1
Используем формулу , чтобы найти абсолютную величину.
Этап 2
Возведем в степень .
Этап 3
Возведем в степень .
Этап 4
Добавим и .
Этап 5
Это тригонометрическая форма комплексного числа, где  — модуль, а  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.
Этап 6
Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.
, где
Этап 7
Подставим фактические значения и .
Этап 8
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 8.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.2.3
Объединим и .
Этап 8.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3
Добавим и .
Этап 9
Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.
Этап 10
Поскольку обратный тангенс дает угол в первом квадранте, значение угла равно .
Этап 11
Подставим значения и .