Линейная алгебра Примеры

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Этап 1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 7$ и $9$ .

$2 + 4 i + 3 i$

Этап 2.2

Добавим $4 i$ и $3 i$ .

$2 + 7 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = 2$ и $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Этап 6.3

Добавим $49$ и $4$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{7}{2}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $1.29249666$ .

$θ = 1.29249666$

Этап 9

Подставим значения $θ = 1.29249666$ и $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$