Линейная алгебра Примеры

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

Этап 1

Добавим $6$ и $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

Этап 2

Добавим $- 3 i$ и $4 i$ .

$11 + i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = 11$ и $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $11$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{1}{11}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

Этап 9

Подставим значения $θ = 0.09065988$ и $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$