Линейная алгебра Примеры

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Этап 1.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Этап 2.2

Добавим $3 i$ и $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = - 1$ и $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Этап 6.3

Добавим $100$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{10}{- 1}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Этап 9

Подставим значения $θ = 1.67046497$ и $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$