Линейная алгебра Примеры

3 - 5 i

$3 - 5 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

| z |

$| z |$ — модуль, а

θ

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

z = a + b i

$z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения

a = 3

$a = 3$ и

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Этап 4

Найдем

| z |

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем

- 5

$- 5$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Этап 4.2

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Этап 4.3

Добавим

25

$25$ и

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ дает угол в четвертом квадранте, значение угла равно

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

Этап 7

Подставим значения

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ и

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$