Линейная алгебра Примеры

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ на $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ на $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ в виде $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ .

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Этап 3

Развернем $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{5}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

Этап 4.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

Этап 4.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $5$ .

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

Этап 4.3

Добавим $3 \sqrt{5}$ и $2 \sqrt{5}$ .

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 22.18033988 \dots$