Линейная алгебра Примеры

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 324$ в виде $- 1 (324)$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (324)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.3

Перенесем $18$ влево от $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

Этап 3.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $18 + 18 i$ и $2 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $18 i$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (9) + 2 (9 i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$