Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Этап 1

Умножим

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Этап 2.4

Разделим

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ на

$1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Этап 3

Развернем

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.2

Умножим

$5$ на

$35$ .

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.3

Перепишем

$175$ в виде

$5^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель

$25$ из

$175$ .

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.3.2

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.6

Умножим

$5$ на

$34$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.7

Умножим

$- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.7.2

Умножим

$35$ на

$7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.8

Перепишем

$245$ в виде

$7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель

$49$ из

$245$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.8.2

Перепишем

$49$ в виде

$7^{2}$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.10

Умножим

$7$ на

$- 1$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Этап 4.11

Умножим

$- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Этап 4.11.2

Умножим

$34$ на

$7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Десятичная форма:

$- 4.81256309 \dots$