Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Этап 1.7

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

Этап 3

Объединим $\sqrt{36}$ и $\sqrt{16}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 4

Сократим общий множитель $36$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $i$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 8.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

Этап 10

Умножим $\frac{3 i}{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{3 i}{2}$ и $7$ .

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

Этап 10.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{21 i}{2}$