Линейная алгебра Примеры

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 1

Возведем $0.0001$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $0.00000001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.00000001$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 3

Возведем $- 0.0005$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $0.00000025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.00000025$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 5

Возведем $0.0006$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $0.00000036$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим $0.00000036$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $- 0.0001$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

Этап 8

Сократим общий множитель $0.00000001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $0.00000001$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{1}{12000000}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $300000000$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{12000000}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 10.2

Умножим $12000000$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 12

Добавим $1$ и $25$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Этап 13

Чтобы записать $0.00000012$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Этап 14

Объединим $0.00000012$ и $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Этап 16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $0.00000012$ на $300000000$ .

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Этап 16.2

Добавим $26$ и $36$ .

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Этап 17

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

Этап 17.2

Добавим $62$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

Этап 18

Сократим общий множитель $63$ и $300000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $3$ из $63$ .

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

Этап 18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Вынесем множитель $3$ из $300000000$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Этап 18.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Этап 18.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

Этап 19

Перепишем $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ в виде $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

Этап 20

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Перепишем $100000000$ в виде $10000^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

Этап 20.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Этап 21

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Десятичная форма:

$0.00045825 \dots$