Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Ядро преобразования — это множество векторов (прообраз), которые преобразуются в нулевой вектор.

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Составим систему уравнений из векторного уравнения.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 1$

Step 7

Это выражение представляет собой множество решений системы уравнений.

${(1)}$

Step 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

Нуль-пространство множества ― это множество векторов, созданных из свободных переменных системы.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Ядро $M$ представляет собой подпространство ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$