Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 41 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Ядро преобразования — это множество векторов (прообраз), которые преобразуются в нулевой вектор.

[\begin{matrix} 00 \end{matrix}] = 0

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Составим систему уравнений из векторного уравнения.

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Step 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

Step 5

Это выражение представляет собой множество решений системы уравнений.

{}

${}$

Step 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

X = = [\begin{matrix} 0 \end{matrix}]

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

Нуль-пространство множества ― это множество векторов, созданных из свободных переменных системы.

{[\begin{matrix} 0 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Ядро

M

$M$ представляет собой подпространство

{[\begin{matrix} 0 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

K (M) = {[\begin{matrix} 0 \end{matrix}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$