Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Ядро преобразования — это множество векторов (прообраз), которые преобразуются в нулевой вектор.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Составим систему уравнений из векторного уравнения.

$0 = 0$

Step 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

Step 5

Это выражение представляет собой множество решений системы уравнений.

${}$

Step 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

Нуль-пространство множества ― это множество векторов, созданных из свободных переменных системы.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Ядро $M$ представляет собой подпространство ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$