Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 6 & - 3 & - 4 \\ 7 & 5 & 7 \end{array}] = - 4 x - 2 [\begin{array}{c} 1 & 6 & - 9 \\ 4 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Step 1

Ядро преобразования — это множество векторов (прообраз), которые преобразуются в нулевой вектор.

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 9 \\ 4 & - 3 & - 3 \end{array}] = 0$

Step 2

Составим систему уравнений из векторного уравнения.

$1 = 0$

$4 = 0$

Step 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$0 = - 1$

$4 = 0$

Step 4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$0 = - 4$

$0 = - 1$

Step 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 4 \end{array}]$

Step 6

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Выполним операцию со строкой $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ над $R_{1}$ (строка $1$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) операцией над строками $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{1} \\ - 4 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 1) \\ - 4 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

Упростим $R_{1}$ (строка $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 4 \end{array}]$

Выполним операцию со строкой $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (4) \cdot (1) - 4 \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$0 = 1$

Step 8

Это выражение представляет собой множество решений системы уравнений.

${}$

Step 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

Нуль-пространство множества ― это множество векторов, созданных из свободных переменных системы.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

Ядро $M$ представляет собой подпространство ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$