Линейная алгебра Примеры

$(12 - 8 i) - (6 - 6 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 - 8 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$12 - 8 i - 6 - (- 6 i)$

Этап 1.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$12 - 8 i - 6 + 6 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из $12$ .

$6 - 8 i + 6 i$

Этап 2.2

Добавим $- 8 i$ и $6 i$ .

$6 - 2 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = 6$ и $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 6^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $36$ .

$| z | = \sqrt{40}$

Этап 6.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 2 \sqrt{10}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{6})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{- 2}{6}$ дает угол в четвертом квадранте, значение угла равно $- 0.32175055$ .

$θ = - 0.32175055$

Этап 9

Подставим значения $θ = - 0.32175055$ и $| z | = 2 \sqrt{10}$ .

$2 \sqrt{10} (\cos (- 0.32175055) + i \sin (- 0.32175055))$