Линейная алгебра Примеры

$10 \sqrt{\frac{21000}{10000}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $21000$ и $10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $1000$ из $21000$ .

$10 \sqrt{\frac{1000 (21)}{10000}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $10000$ .

$10 \sqrt{\frac{1000 \cdot 21}{1000 \cdot 10}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$10 \sqrt{\frac{1000 \cdot 21}{1000 \cdot 10}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$10 \sqrt{\frac{21}{10}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{21}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 (\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \frac{\sqrt{21 \cdot 10}}{10}$

Этап 5.2

Умножим $21$ на $10$ .

$10 \frac{\sqrt{210}}{10}$

Этап 6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sqrt{210}}{10}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{210}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{210}$

Десятичная форма:

$14.49137674 \dots$