Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 15 - 44 \cdot - 27 & - 6 \cdot - 44 - 44 \cdot 32 \\ - 1 \cdot 15 + 32 \cdot - 27 & - - 44 + 32 \cdot 32 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 1098 & - 1144 \\ - 879 & 1068 \end{array}]$

Этап 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 3

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1098 \cdot 1068 - (- 879 \cdot - 1144)$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $1098$ на $1068$ .

$1172664 - (- 879 \cdot - 1144)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (- 879 \cdot - 1144)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 879$ на $- 1144$ .

$1172664 - 1 \cdot 1005576$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1005576$ .

$1172664 - 1005576$

Этап 3.2.2

Вычтем $1005576$ из $1172664$ .

$167088$

Этап 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{167088} [\begin{array}{c} 1068 & 1144 \\ 879 & 1098 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{167088}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{167088} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $12$ из $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 (13924)} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $12$ из $1068$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13924} \cdot 89 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{13924}$ и $89$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $8$ из $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 (20886)} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $8$ из $1144$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{20886} \cdot 143 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.4

Объединим $\frac{1}{20886}$ и $143$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $3$ из $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 (55696)} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель $3$ из $879$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.5.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.5.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{55696} \cdot 293 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.6

Объединим $\frac{1}{55696}$ и $293$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Вынесем множитель $6$ из $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 (27848)} \cdot 1098 \end{array}]$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $6$ из $1098$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

Этап 7.7.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

Этап 7.7.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{27848} \cdot 183 \end{array}]$

Этап 7.8

Объединим $\frac{1}{27848}$ и $183$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{183}{27848} \end{array}]$