Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \\ 5 & 10 & 15 \end{array}]$

Этап 1

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 6 + 1 & 2 + 3 & 3 + 5 \\ 4 + 2 & 5 + 4 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ и $1$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 2 + 3 & 3 + 5 \\ 4 + 2 & 5 + 4 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 3 + 5 \\ 4 + 2 & 5 + 4 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 4 + 2 & 5 + 4 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.4

Добавим $4$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 5 + 4 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.5

Добавим $5$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 6 + 6 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.6

Добавим $6$ и $6$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \\ 2 + 5 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.7

Добавим $2$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \\ 7 & 3 + 10 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.8

Добавим $3$ и $10$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \\ 7 & 13 & 4 + 15 \end{array}]$

Этап 2.9

Добавим $4$ и $15$ .

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \\ 7 & 13 & 19 \end{array}]$

Этап 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 13 & 19 \end{array} |$

Этап 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 13 & 19 \end{array} |$

Этап 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} |$

Этап 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} |$

Этап 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 3.9

Add the terms together.

$7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 13 & 19 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 13 & 19 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 (9 \cdot 19 - 13 \cdot 12) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $9$ на $19$ .

$7 (171 - 13 \cdot 12) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 13$ на $12$ .

$7 (171 - 156) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Вычтем $156$ из $171$ .

$7 \cdot 15 - 5 | \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 12 \\ 7 & 19 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 15 - 5 (6 \cdot 19 - 7 \cdot 12) + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $6$ на $19$ .

$7 \cdot 15 - 5 (114 - 7 \cdot 12) + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 7$ на $12$ .

$7 \cdot 15 - 5 (114 - 84) + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Вычтем $84$ из $114$ .

$7 \cdot 15 - 5 \cdot 30 + 8 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$

Этап 6

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 7 & 13 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 15 - 5 \cdot 30 + 8 (6 \cdot 13 - 7 \cdot 9)$

Этап 6.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $6$ на $13$ .

$7 \cdot 15 - 5 \cdot 30 + 8 (78 - 7 \cdot 9)$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 7$ на $9$ .

$7 \cdot 15 - 5 \cdot 30 + 8 (78 - 63)$

Этап 6.2.2

Вычтем $63$ из $78$ .

$7 \cdot 15 - 5 \cdot 30 + 8 \cdot 15$

Этап 7

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $7$ на $15$ .

$105 - 5 \cdot 30 + 8 \cdot 15$

Этап 7.1.2

Умножим $- 5$ на $30$ .

$105 - 150 + 8 \cdot 15$

Этап 7.1.3

Умножим $8$ на $15$ .

$105 - 150 + 120$

Этап 7.2

Вычтем $150$ из $105$ .

$- 45 + 120$

Этап 7.3

Добавим $- 45$ и $120$ .

$75$