Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & - 7 & 4 \\ 0 & - 3 & 4 \\ 0 & - 8 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 7 - 0 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 - 0 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $0$ из $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Вычтем $0$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.4

Вычтем $0$ из $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.5

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.6

Вычтем $0$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.7

Вычтем $0$ из $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.8

Вычтем $0$ из $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 & 9 - 4 \end{array}]$

Этап 2.9

Вычтем $4$ из $9$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 & 5 \end{array}]$

Этап 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

Этап 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

Этап 3.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

Этап 3.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

Этап 3.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

Этап 3.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

Этап 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

Этап 4

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

Этап 5

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

Этап 6

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 7

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 7.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$