Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & 2 & 2 \\ 1 & 21 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 7 & 7 & 10 \\ 3 & 3 & 2 & 1 \\ 3 & 47 & 58 & 5 \\ 4 & 4 & 10 & 10 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 5 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & 2 & 2 \\ 1 & 21 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 7 & 7 & 10 \\ 3 & 3 & 2 & 1 \\ 3 & 47 & 58 & 5 \\ 4 & 4 & 10 & 10 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $4 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 4$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 5 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 & 2 \cdot 7 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 47 + 2 \cdot 4 & 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2 + 2 \cdot 58 + 2 \cdot 10 & 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 5 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 & 2 \cdot 7 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 47 + 2 \cdot 4 & 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2 + 2 \cdot 58 + 2 \cdot 10 & 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \\ 1 \cdot 5 + 21 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 & 1 \cdot 7 + 21 \cdot 3 + 2 \cdot 47 + 2 \cdot 4 & 1 \cdot 7 + 21 \cdot 2 + 2 \cdot 58 + 2 \cdot 10 & 1 \cdot 10 + 21 \cdot 1 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \\ 1 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4 & 1 \cdot 7 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 47 + 1 \cdot 4 & 1 \cdot 7 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 58 + 1 \cdot 10 & 1 \cdot 10 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 10 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 39 & 131 & 160 & 55 \\ 39 & 131 & 160 & 55 \\ 82 & 172 & 185 & 61 \\ 15 & 61 & 77 & 26 \end{array}]$

Этап 2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 131 & 160 & 55 \\ 172 & 185 & 61 \\ 61 & 77 & 26 \end{array} |$

Этап 2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$39 | \begin{array}{c} 131 & 160 & 55 \\ 172 & 185 & 61 \\ 61 & 77 & 26 \end{array} |$

Этап 2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} |$

Этап 2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} |$

Этап 2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} |$

Этап 2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} |$

Этап 2.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 2.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 2.11

Add the terms together.

$39 | \begin{array}{c} 131 & 160 & 55 \\ 172 & 185 & 61 \\ 61 & 77 & 26 \end{array} | - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 131 & 160 & 55 \\ 172 & 185 & 61 \\ 61 & 77 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$

Этап 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$131 | \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$

Этап 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$

Этап 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$

Этап 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.1.9

Add the terms together.

$39 (131 | \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} | - 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 (131 (185 \cdot 26 - 77 \cdot 61) - 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $185$ на $26$ .

$39 (131 (4810 - 77 \cdot 61) - 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 77$ на $61$ .

$39 (131 (4810 - 4697) - 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4697$ из $4810$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 (172 \cdot 26 - 61 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $172$ на $26$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 (4472 - 61 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 61$ на $61$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 (4472 - 3721) + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3721$ из $4472$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 \cdot 751 + 55 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 \cdot 751 + 55 (172 \cdot 77 - 61 \cdot 185)) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $172$ на $77$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 \cdot 751 + 55 (13244 - 61 \cdot 185)) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $- 61$ на $185$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 \cdot 751 + 55 (13244 - 11285)) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $11285$ из $13244$ .

$39 (131 \cdot 113 - 160 \cdot 751 + 55 \cdot 1959) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $131$ на $113$ .

$39 (14803 - 160 \cdot 751 + 55 \cdot 1959) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 160$ на $751$ .

$39 (14803 - 120160 + 55 \cdot 1959) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.5.1.3

Умножим $55$ на $1959$ .

$39 (14803 - 120160 + 107745) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.5.2

Вычтем $120160$ из $14803$ .

$39 (- 105357 + 107745) - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 3.5.3

Добавим $- 105357$ и $107745$ .

$39 \cdot 2388 - 131 | \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 39 & 160 & 55 \\ 82 & 185 & 61 \\ 15 & 77 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$

Этап 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$39 | \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$

Этап 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$

Этап 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$

Этап 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$

Этап 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$

Этап 4.1.9

Add the terms together.

$39 \cdot 2388 - 131 (39 | \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} | - 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 185 & 61 \\ 77 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 (185 \cdot 26 - 77 \cdot 61) - 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $185$ на $26$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 (4810 - 77 \cdot 61) - 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 77$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 (4810 - 4697) - 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $4697$ из $4810$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 (82 \cdot 26 - 15 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $82$ на $26$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 (2132 - 15 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $- 15$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 (2132 - 915) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $915$ из $2132$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 \cdot 1217 + 55 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 \cdot 1217 + 55 (82 \cdot 77 - 15 \cdot 185)) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим $82$ на $77$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 \cdot 1217 + 55 (6314 - 15 \cdot 185)) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 15$ на $185$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 \cdot 1217 + 55 (6314 - 2775)) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $2775$ из $6314$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (39 \cdot 113 - 160 \cdot 1217 + 55 \cdot 3539) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Умножим $39$ на $113$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (4407 - 160 \cdot 1217 + 55 \cdot 3539) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 160$ на $1217$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (4407 - 194720 + 55 \cdot 3539) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.5.1.3

Умножим $55$ на $3539$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (4407 - 194720 + 194645) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.5.2

Вычтем $194720$ из $4407$ .

$39 \cdot 2388 - 131 (- 190313 + 194645) + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 4.5.3

Добавим $- 190313$ и $194645$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} | - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 39 & 131 & 55 \\ 82 & 172 & 61 \\ 15 & 61 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$39 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$

Этап 5.1.9

Add the terms together.

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 | \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} | - 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 172 & 61 \\ 61 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 (172 \cdot 26 - 61 \cdot 61) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $172$ на $26$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 (4472 - 61 \cdot 61) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 61$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 (4472 - 3721) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $3721$ из $4472$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 | \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} | + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 61 \\ 15 & 26 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 (82 \cdot 26 - 15 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $82$ на $26$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 (2132 - 15 \cdot 61) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $- 15$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 (2132 - 915) + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $915$ из $2132$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 \cdot 1217 + 55 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 \cdot 1217 + 55 (82 \cdot 61 - 15 \cdot 172)) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Умножим $82$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 \cdot 1217 + 55 (5002 - 15 \cdot 172)) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $- 15$ на $172$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 \cdot 1217 + 55 (5002 - 2580)) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $2580$ из $5002$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (39 \cdot 751 - 131 \cdot 1217 + 55 \cdot 2422) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $39$ на $751$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (29289 - 131 \cdot 1217 + 55 \cdot 2422) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 131$ на $1217$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (29289 - 159427 + 55 \cdot 2422) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.5.1.3

Умножим $55$ на $2422$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (29289 - 159427 + 133210) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.5.2

Вычтем $159427$ из $29289$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 (- 130138 + 133210) - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 5.5.3

Добавим $- 130138$ и $133210$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 | \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$

Этап 6

Найдем значение $| \begin{array}{c} 39 & 131 & 160 \\ 82 & 172 & 185 \\ 15 & 61 & 77 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$

Этап 6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$39 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$

Этап 6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$

Этап 6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$

Этап 6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$

Этап 6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$

Этап 6.1.9

Add the terms together.

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 | \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} | - 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 172 & 185 \\ 61 & 77 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 (172 \cdot 77 - 61 \cdot 185) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $172$ на $77$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 (13244 - 61 \cdot 185) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- 61$ на $185$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 (13244 - 11285) - 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $11285$ из $13244$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 | \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} | + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 185 \\ 15 & 77 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 (82 \cdot 77 - 15 \cdot 185) + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Умножим $82$ на $77$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 (6314 - 15 \cdot 185) + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.3.2.1.2

Умножим $- 15$ на $185$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 (6314 - 2775) + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $2775$ из $6314$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 \cdot 3539 + 160 | \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |)$

Этап 6.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 82 & 172 \\ 15 & 61 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 \cdot 3539 + 160 (82 \cdot 61 - 15 \cdot 172))$

Этап 6.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $82$ на $61$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 \cdot 3539 + 160 (5002 - 15 \cdot 172))$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $- 15$ на $172$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 \cdot 3539 + 160 (5002 - 2580))$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $2580$ из $5002$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (39 \cdot 1959 - 131 \cdot 3539 + 160 \cdot 2422)$

Этап 6.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Умножим $39$ на $1959$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (76401 - 131 \cdot 3539 + 160 \cdot 2422)$

Этап 6.5.1.2

Умножим $- 131$ на $3539$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (76401 - 463609 + 160 \cdot 2422)$

Этап 6.5.1.3

Умножим $160$ на $2422$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (76401 - 463609 + 387520)$

Этап 6.5.2

Вычтем $463609$ из $76401$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 (- 387208 + 387520)$

Этап 6.5.3

Добавим $- 387208$ и $387520$ .

$39 \cdot 2388 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 \cdot 312$

Этап 7

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $39$ на $2388$ .

$93132 - 131 \cdot 4332 + 160 \cdot 3072 - 55 \cdot 312$

Этап 7.1.2

Умножим $- 131$ на $4332$ .

$93132 - 567492 + 160 \cdot 3072 - 55 \cdot 312$

Этап 7.1.3

Умножим $160$ на $3072$ .

$93132 - 567492 + 491520 - 55 \cdot 312$

Этап 7.1.4

Умножим $- 55$ на $312$ .

$93132 - 567492 + 491520 - 17160$

Этап 7.2

Вычтем $567492$ из $93132$ .

$- 474360 + 491520 - 17160$

Этап 7.3

Добавим $- 474360$ и $491520$ .

$17160 - 17160$

Этап 7.4

Вычтем $17160$ из $17160$ .

$0$