Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
[123xyz][1x2y3z][123xyz]⎡⎢⎣1x2y3z⎤⎥⎦
Этап 1
Этап 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is 2×32×3 and the second matrix is 3×23×2.
Этап 1.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
[1⋅1+2⋅2+3⋅31x+2y+3zx⋅1+y⋅2+z⋅3x⋅x+y⋅y+z⋅z][1⋅1+2⋅2+3⋅31x+2y+3zx⋅1+y⋅2+z⋅3x⋅x+y⋅y+z⋅z]
Этап 1.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.
Этап 1.3.1
Умножим xx на xx.
[14x+2y+3zx+2y+3zx2+y⋅y+z⋅z][14x+2y+3zx+2y+3zx2+y⋅y+z⋅z]
Этап 1.3.2
Умножим yy на yy.
[14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z⋅z][14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z⋅z]
Этап 1.3.3
Умножим zz на zz.
[14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2][14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2]
[14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2][14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2]
[14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2][14x+2y+3zx+2y+3zx2+y2+z2]
Этап 2
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
14(x2+y2+z2)-(x+2y+3z)(x+2y+3z)14(x2+y2+z2)−(x+2y+3z)(x+2y+3z)
Этап 3
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
14x2+14y2+14z2-(x+2y+3z)(x+2y+3z)14x2+14y2+14z2−(x+2y+3z)(x+2y+3z)
Этап 3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
14x2+14y2+14z2+(-x-(2y)-(3z))(x+2y+3z)14x2+14y2+14z2+(−x−(2y)−(3z))(x+2y+3z)
Этап 3.1.3
Упростим.
Этап 3.1.3.1
Умножим 22 на -1−1.
14x2+14y2+14z2+(-x-2y-(3z))(x+2y+3z)14x2+14y2+14z2+(−x−2y−(3z))(x+2y+3z)
Этап 3.1.3.2
Умножим 33 на -1−1.
14x2+14y2+14z2+(-x-2y-3z)(x+2y+3z)14x2+14y2+14z2+(−x−2y−3z)(x+2y+3z)
14x2+14y2+14z2+(-x-2y-3z)(x+2y+3z)14x2+14y2+14z2+(−x−2y−3z)(x+2y+3z)
Этап 3.1.4
Развернем (-x-2y-3z)(x+2y+3z)(−x−2y−3z)(x+2y+3z), умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
14x2+14y2+14z2-x⋅x-x(2y)-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)14x2+14y2+14z2−x⋅x−x(2y)−x(3z)−2yx−2y(2y)−2y(3z)−3zx−3z(2y)−3z(3z)
Этап 3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 3.1.5.1
Умножим xx на xx, сложив экспоненты.
Этап 3.1.5.1.1
Перенесем xx.
14x2+14y2+14z2-(x⋅x)-x(2y)-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)14x2+14y2+14z2−(x⋅x)−x(2y)−x(3z)−2yx−2y(2y)−2y(3z)−3zx−3z(2y)−3z(3z)
Этап 3.1.5.1.2
Умножим xx на x.
14x2+14y2+14z2-x2-x(2y)-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
14x2+14y2+14z2-x2-x(2y)-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-1⋅2xy-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.3
Умножим -1 на 2.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-x(3z)-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-1⋅3xz-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.5
Умножим -1 на 3.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-2y(2y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-2⋅2y⋅y-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.7
Умножим y на y, сложив экспоненты.
Этап 3.1.5.7.1
Перенесем y.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-2⋅2(y⋅y)-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.7.2
Умножим y на y.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-2⋅2y2-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-2⋅2y2-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.8
Умножим -2 на 2.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-2y(3z)-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-2⋅3yz-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.10
Умножим -2 на 3.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-3z(2y)-3z(3z)
Этап 3.1.5.11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-3⋅2zy-3z(3z)
Этап 3.1.5.12
Умножим -3 на 2.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-3z(3z)
Этап 3.1.5.13
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-3⋅3z⋅z
Этап 3.1.5.14
Умножим z на z, сложив экспоненты.
Этап 3.1.5.14.1
Перенесем z.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-3⋅3(z⋅z)
Этап 3.1.5.14.2
Умножим z на z.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-3⋅3z2
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-3⋅3z2
Этап 3.1.5.15
Умножим -3 на 3.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-9z2
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-3xz-2yx-4y2-6yz-3zx-6zy-9z2
Этап 3.1.6
Вычтем 2yx из -2xy.
Этап 3.1.6.1
Перенесем y.
14x2+14y2+14z2-x2-2xy-2xy-3xz-4y2-6yz-3zx-6zy-9z2
Этап 3.1.6.2
Вычтем 2xy из -2xy.
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-3xz-4y2-6yz-3zx-6zy-9z2
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-3xz-4y2-6yz-3zx-6zy-9z2
Этап 3.1.7
Вычтем 3zx из -3xz.
Этап 3.1.7.1
Перенесем z.
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-6yz-3xz-3xz-6zy-9z2
Этап 3.1.7.2
Вычтем 3xz из -3xz.
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-6yz-6xz-6zy-9z2
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-6yz-6xz-6zy-9z2
Этап 3.1.8
Вычтем 6zy из -6yz.
Этап 3.1.8.1
Перенесем z.
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-6yz-6yz-6xz-9z2
Этап 3.1.8.2
Вычтем 6yz из -6yz.
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-12yz-6xz-9z2
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-12yz-6xz-9z2
14x2+14y2+14z2-x2-4xy-4y2-12yz-6xz-9z2
Этап 3.2
Вычтем x2 из 14x2.
13x2+14y2+14z2-4xy-4y2-12yz-6xz-9z2
Этап 3.3
Вычтем 4y2 из 14y2.
13x2+10y2+14z2-4xy-12yz-6xz-9z2
Этап 3.4
Вычтем 9z2 из 14z2.
13x2+10y2+5z2-4xy-12yz-6xz
13x2+10y2+5z2-4xy-12yz-6xz