Линейная алгебра Примеры

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Найдем

A X = B

$A X = B$ из системы уравнений.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

| A |

$| A |$ является определителем

A

$A$ .

Если

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

определитель [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |

$определитель [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

1

$1$ .

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{- 1 + 1}{3}

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим

- 1

$- 1$ и

1

$1$ .

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Разделим

0

$0$ на

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

- (1)

$- (1)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Перегруппируем

- (- \frac{1}{3})

$- (- \frac{1}{3})$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Умножим

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Перегруппируем

\frac{1}{0} \cdot 1

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

Undefined

$Undefined$

Неопределенные