Линейная алгебра Примеры

$e \ln (8 x^{5}) - \ln (2 x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (8 x^{5})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 x^{5} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 x^{5} > 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $8 x^{5} > 0$ на $8$ .

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} > \frac{0}{8}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$x^{5} > 0$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\ln (2 x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x > 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x > 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x > 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x > 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 6