Линейная алгебра Примеры

$9 q^{2} - 3 q = 8 q^{2} - 5 q + 63$

Этап 1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 q^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} = - 5 q + 63$

Этап 1.2

Добавим $5 q$ к обеим частям уравнения.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} + 5 q = 63$

Этап 1.3

Вычтем $8 q^{2}$ из $9 q^{2}$ .

$q^{2} - 3 q + 5 q = 63$

Этап 1.4

Добавим $- 3 q$ и $5 q$ .

$q^{2} + 2 q = 63$

Этап 2

Вычтем $63$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} + 2 q - 63 = 0$

Этап 3

Разложим $q^{2} + 2 q - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(q - 7) (q + 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q - 7 = 0$

$q + 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $q - 7$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $q - 7$ к $0$ .

$q - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$q = 7$

Этап 6

Приравняем $q + 9$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $q + 9$ к $0$ .

$q + 9 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$q = - 9$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(q - 7) (q + 9) = 0$ верно.

$q = 7, - 9$

Этап 8

Область определения — это множество всех допустимых значений $q$ .

${q | q = 7, - 9}$

Этап 9