Линейная алгебра Примеры

Найти область определения 9x^4+10y^4=42
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.5
Перепишем в виде .
Этап 4.6
Умножим на .
Этап 4.7
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Возведем в степень .
Этап 4.7.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.4
Добавим и .
Этап 4.7.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.7.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.7.5.3
Объединим и .
Этап 4.7.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.7.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.7.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 4.8.2
Возведем в степень .
Этап 4.9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.9.2
Умножим на .
Этап 5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 6
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.3.1
Разделим на .
Этап 7.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 7.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 7.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.5
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 7.5.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.5.2.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 7.5.2.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.5.2.1.3.4
Добавим и .
Этап 7.5.2.1.3.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.5.2.1.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.5.2.1.3.5.3
Объединим и .
Этап 7.5.2.1.3.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2.1.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.5.2.1.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.5.2.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 7.5.2.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 7.5.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.5.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 7.5.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 7.6
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 7.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 7.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 7.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 7.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 7.7
Найдем пересечение и .
Этап 7.8
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 7.8.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 7.8.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 7.8.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 7.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 7.9
Найдем объединение решений.
Этап 8
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 9