Линейная алгебра Примеры

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

Этап 1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 7$ , $b = - 8$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 28$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.3

Вычтем $84$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 28$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.3

Вычтем $84$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 28$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.3

Вычтем $84$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Этап 8

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

Этап 9