Линейная алгебра Примеры

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

Этап 1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

Этап 1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

Этап 2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2 x$ , $b = 3 x$ и $c = 2 x^{3} - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.6

Умножим $- 7$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.7.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.7.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.7.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.8

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.9

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.9.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.9.3

Вынесем множитель $x$ из $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.9.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.1.9.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 7$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.7.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.7.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.7.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.8

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.9

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.9.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.9.3

Вынесем множитель $x$ из $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.9.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.1.9.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 6.7

Перепишем $- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ в виде $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.6

Умножим $- 7$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.7.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.7.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.7.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.8

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.9

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.9.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.9.3

Вынесем множитель $x$ из $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.9.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.1.9.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 7.7

Перепишем $- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ в виде $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Этап 9

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим $x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Этап 10.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Этап 10.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

Этап 10.1.2.3

Перенесем $56$ влево от $x$ .

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.2.1

Перенесем $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

Этап 10.1.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

Этап 10.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, 1.64153795$

Этап 10.3

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

Этап 10.4

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 10.4.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

Этап 10.4.1.3

Левая часть $- 332$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.4.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 1.64153795$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1.64153795$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 10.4.2.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

Этап 10.4.2.3

Левая часть $49$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 10.4.3

Проверим значение на интервале $x > 1.64153795$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1.64153795$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 10.4.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

Этап 10.4.3.3

Левая часть $- 3728$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.4.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1.64153795$ Истина

$x > 1.64153795$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 1.64153795$ Истина

$x > 1.64153795$ Ложь

Этап 10.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 \leq x \leq 1.64153795$

Этап 11

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x = 0$

Этап 12

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x = 0$

Этап 13

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1.64153795]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

Этап 14