Линейная алгебра Примеры

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = \frac{4 x - 16 x + 3}{4}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Этап 2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Вычтем $16 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 12 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3 (1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (- 4 x + 1) = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.3.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$- 12 x + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.1.1.2.3.2

Умножим $3$ на $1$ .

$- 12 x + 3 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (\frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 12 x + 3 = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $4$ на $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.3.3

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.3.5

Вычтем $1$ из $24$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{6} \cdot 4$

Этап 3.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 (3)} \cdot 4$

Этап 3.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 3.2.1.4.1.3

Сократим общий множитель.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 3.2.1.4.1.4

Перепишем это выражение.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{3} \cdot 2$

Этап 3.2.1.4.2

Объединим $\frac{- 10 x + 23}{3}$ и $2$ .

$- 12 x + 3 = \frac{(- 10 x + 23) \cdot 2}{3}$

Этап 3.2.1.4.3

Перенесем $2$ влево от $- 10 x + 23$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 \cdot (- 10 x + 23)}{3}$

Этап 3.2.1.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 x$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) + 23)}{3}$

Этап 3.2.1.4.5

Перепишем $23$ в виде $- 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) - 1 (- 23))}{3}$

Этап 3.2.1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 x) - 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x - 23))}{3}$

Этап 3.2.1.4.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.7.1

Перепишем $- (10 x - 23)$ в виде $- 1 (10 x - 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- 1 (10 x - 23))}{3}$

Этап 3.2.1.4.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 12 x + 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $3$ .

$(- 12 x + 3) \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- 12 x + 3) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 12$ .

$- 36 x + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 36 x + 9 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $- \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (10 x - 23)}{3}$ в числитель.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Этап 4.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x - 23)$

Этап 4.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x) - 2 \cdot - 23$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Умножим $10$ на $- 2$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x - 2 \cdot - 23$

Этап 4.2.2.1.3.2

Умножим $- 2$ на $- 23$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x + 46$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Добавим $20 x$ к обеим частям уравнения.

$- 36 x + 9 + 20 x = 46$

Этап 4.3.1.2

Добавим $- 36 x$ и $20 x$ .

$- 16 x + 9 = 46$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x = 46 - 9$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $9$ из $46$ .

$- 16 x = 37$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $- 16 x = 37$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $- 16 x = 37$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{37}{- 16}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{37}{16}$

Этап 5

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = - \frac{37}{16}}$

Этап 6