Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
4x√2x3√3x4x√2x3√3x
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в √2x3√3x√2x3√3x большим или равным 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
2x3√3x≥02x3√3x≥0
Этап 2
Этап 2.1
To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.
(2x3√3x)3≥03(2x3√3x)3≥03
Этап 2.2
Упростим каждую часть неравенства.
Этап 2.2.1
С помощью n√ax=axnn√ax=axn запишем 3√3x3√3x в виде (3x)13(3x)13.
(2x(3x)13)3≥03(2x(3x)13)3≥03
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Упростим (2x(3x)13)3(2x(3x)13)3.
Этап 2.2.2.1.1
Применим правило умножения к 3x3x.
(2x(313x13))3≥03(2x(313x13))3≥03
Этап 2.2.2.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
(2⋅313x⋅x13)3≥03(2⋅313x⋅x13)3≥03
Этап 2.2.2.1.3
Умножим xx на x13x13, сложив экспоненты.
Этап 2.2.2.1.3.1
Перенесем x13x13.
(2⋅313(x13x))3≥03(2⋅313(x13x))3≥03
Этап 2.2.2.1.3.2
Умножим x13x13 на xx.
Этап 2.2.2.1.3.2.1
Возведем xx в степень 11.
(2⋅313(x13x1))3≥03(2⋅313(x13x1))3≥03
Этап 2.2.2.1.3.2.2
Применим правило степени aman=am+naman=am+n для объединения показателей.
(2⋅313x13+1)3≥03(2⋅313x13+1)3≥03
(2⋅313x13+1)3≥03(2⋅313x13+1)3≥03
Этап 2.2.2.1.3.3
Запишем 11 в виде дроби с общим знаменателем.
(2⋅313x13+33)3≥03(2⋅313x13+33)3≥03
Этап 2.2.2.1.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
(2⋅313x1+33)3≥03(2⋅313x1+33)3≥03
Этап 2.2.2.1.3.5
Добавим 11 и 33.
(2⋅313x43)3≥03(2⋅313x43)3≥03
(2⋅313x43)3≥03(2⋅313x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.4
Применим правило степени (ab)n=anbn(ab)n=anbn для распределения показателей.
Этап 2.2.2.1.4.1
Применим правило умножения к 2⋅313x432⋅313x43.
(2⋅313)3(x43)3≥03(2⋅313)3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.4.2
Применим правило умножения к 2⋅3132⋅313.
23⋅(313)3(x43)3≥0323⋅(313)3(x43)3≥03
23⋅(313)3(x43)3≥0323⋅(313)3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.5
Возведем 22 в степень 33.
8⋅(313)3(x43)3≥038⋅(313)3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.6
Перемножим экспоненты в (313)3(313)3.
Этап 2.2.2.1.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn(am)n=amn.
8⋅313⋅3(x43)3≥038⋅313⋅3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.6.2
Сократим общий множитель 33.
Этап 2.2.2.1.6.2.1
Сократим общий множитель.
8⋅313⋅3(x43)3≥038⋅313⋅3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.6.2.2
Перепишем это выражение.
8⋅31(x43)3≥038⋅31(x43)3≥03
8⋅31(x43)3≥038⋅31(x43)3≥03
8⋅31(x43)3≥038⋅31(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.7
Найдем экспоненту.
8⋅3(x43)3≥038⋅3(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.8
Умножим 88 на 33.
24(x43)3≥0324(x43)3≥03
Этап 2.2.2.1.9
Перемножим экспоненты в (x43)3(x43)3.
Этап 2.2.2.1.9.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn(am)n=amn.
24x43⋅3≥0324x43⋅3≥03
Этап 2.2.2.1.9.2
Сократим общий множитель 33.
Этап 2.2.2.1.9.2.1
Сократим общий множитель.
24x43⋅3≥0324x43⋅3≥03
Этап 2.2.2.1.9.2.2
Перепишем это выражение.
24x4≥0324x4≥03
24x4≥0324x4≥03
24x4≥0324x4≥03
24x4≥0324x4≥03
24x4≥0324x4≥03
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.1
Возведение 00 в любую положительную степень дает 00.
24x4≥024x4≥0
24x4≥024x4≥0
24x4≥024x4≥0
Этап 2.3
Решим относительно xx.
Этап 2.3.1
Разделим каждый член 24x4≥024x4≥0 на 2424 и упростим.
Этап 2.3.1.1
Разделим каждый член 24x4≥024x4≥0 на 2424.
24x424≥02424x424≥024
Этап 2.3.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.3.1.2.1
Сократим общий множитель 2424.
Этап 2.3.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
24x424≥02424x424≥024
Этап 2.3.1.2.1.2
Разделим x4x4 на 11.
x4≥024x4≥024
x4≥024x4≥024
x4≥024x4≥024
Этап 2.3.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1.3.1
Разделим 00 на 2424.
x4≥0x4≥0
x4≥0x4≥0
x4≥0x4≥0
Этап 2.3.2
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 3
Область определения ― все вещественные числа.
Интервальное представление:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Обозначение построения множества:
{x|x∈ℝ}
Этап 4