Линейная алгебра Примеры

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3.2

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.3.5

Добавим $1$ и $3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Применим правило умножения к $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Применим правило умножения к $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.7

Найдем экспоненту.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.8

Умножим $8$ на $3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.9

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.9.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.9.2.1

Сократим общий множитель.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.9.2.2

Перепишем это выражение.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $24 x^{4} \geq 0$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим каждый член $24 x^{4} \geq 0$ на $24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Этап 2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Этап 2.3.1.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Этап 2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Разделим $0$ на $24$ .

$x^{4} \geq 0$

Этап 2.3.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4