Линейная алгебра Примеры

$5 x^{2 y} = 30$

Этап 1

Разделим каждый член $5 x^{2 y} = 30$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 x^{2 y} = 30$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x^{2 y}$ на $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $30$ на $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{2 y})$ , вынося $2 y$ из логарифма.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Этап 4

Разделим каждый член $2 y \ln (x) = \ln (6)$ на $2 \ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 y \ln (x) = \ln (6)$ на $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Этап 5

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 6

Зададим знаменатель в $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 \ln (x) = 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\ln (x) = 0$

Этап 7.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Этап 7.3

Перепишем $\ln (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Этап 7.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Этап 7.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 8

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Этап 9