Линейная алгебра Примеры

$- 5 x^{2} + 16 x - 11 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2} + 16 x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 16 x - 11 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $16 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 16 x) - 11 = 0$

Этап 1.1.3

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (5 x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 16 x) - 1 (11)$ .

$- (5 x^{2} - 16 x + 11) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 11 = 55$ , а сумма — $b = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 16$ из $- 16 x$ .

$- (5 x^{2} - 16 x + 11) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 16$ как $- 5$ плюс $- 11$

$- (5 x^{2} + (- 5 - 11) x + 11) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 x^{2} - 5 x - 11 x + 11) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((5 x^{2} - 5 x) - 11 x + 11) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (5 x (x - 1) - 11 (x - 1)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$- ((x - 1) (5 x - 11)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (5 x - 11) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x - 11 = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4

Приравняем $5 x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $5 x - 11$ к $0$ .

$5 x - 11 = 0$

Этап 4.2

Решим $5 x - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 11$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (5 x - 11) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{11}{5}$

Этап 6

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 1, \frac{11}{5}}$

Этап 7