Линейная алгебра Примеры

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d = 7 g^{2} + 4 h^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 g^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} = 4 h^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $4 h^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 2 b + 2 d$ и $c = 3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- (2 b + 2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Пусть $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перепишем ${(2 b + 2 d)}^{2}$ в виде $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.2

Развернем $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.9

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.9.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.9.2

Умножим $d$ на $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.2

Добавим $4 b d$ и $4 d b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.2.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3.2.2

Добавим $4 b d$ и $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.2.3

Умножим $6$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.2.4

Умножим $- 7$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.2.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.4.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.4.2

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.4.3

Умножим $30$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.4.4

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.1.4.5

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.2

Вычтем $15 b^{2}$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.3

Вычтем $30 b d$ из $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8.4

Вычтем $15 d^{2}$ из $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.9

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Пусть $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перепишем ${(2 b + 2 d)}^{2}$ в виде $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.2

Развернем $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.9

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1.9.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.9.2

Умножим $d$ на $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.2

Добавим $4 b d$ и $4 d b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.2.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.3.2.2

Добавим $4 b d$ и $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.2.3

Умножим $6$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.2.4

Умножим $- 7$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.2.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.4.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.4.2

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.4.3

Умножим $30$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.4.4

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.1.4.5

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.2

Вычтем $15 b^{2}$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.3

Вычтем $30 b d$ из $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8.4

Вычтем $15 d^{2}$ из $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.9

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b) - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 d$ .

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- b) + 2 (- d)$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

Этап 5.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

Этап 5.4.6.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.6.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$a = \frac{- (b) - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- d$ .

$a = \frac{- (b) - (d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - (d)$ .

$a = \frac{- (b + d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 5.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 5.10

Перепишем $- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ в виде $- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.4

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5

Пусть $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перепишем ${(2 b + 2 d)}^{2}$ в виде $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.2

Развернем $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.9

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1.9.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.9.2

Умножим $d$ на $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.2

Добавим $4 b d$ и $4 d b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.2.1

Перенесем $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5.3.2.2

Добавим $4 b d$ и $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.2.3

Умножим $6$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.2.4

Умножим $- 7$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.2.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1.4.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.4.2

Умножим $15$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.4.3

Умножим $30$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.4.4

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.1.4.5

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.2

Вычтем $15 b^{2}$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.3

Вычтем $30 b d$ из $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.8.4

Вычтем $15 d^{2}$ из $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.9

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b) - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 d$ .

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- b) + 2 (- d)$ .

$a = \frac{2 (- b - d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

Этап 6.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

Этап 6.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

Этап 6.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

Этап 6.4.6.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

Этап 6.4.6.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$a = \frac{- (b) - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- d$ .

$a = \frac{- (b) - (d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - (d)$ .

$a = \frac{- (b + d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 6.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 6.10

Перепишем $- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ в виде $- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

Этап 6.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

Этап 8

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} \geq 0$

Этап 9

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} = 0$

Этап 9.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9.3

Подставим значения $a = - 14$ , $b = - 28 d$ и $c = - 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.2

Пусть $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.2.1

Применим правило умножения к $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.2.2

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.5.1.2.1

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.2.2

Умножим $35$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.2.3

Умножим $20$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.5.1.4.1

Умножим $196$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.4.2

Умножим $- 490$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.1.4.3

Умножим $- 280$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.2

Вычтем $196 d^{2}$ из $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.5.3

Добавим $0$ и $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.6

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.6.1

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.6.2

Вынесем множитель $70$ из $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.6.3

Вынесем множитель $70$ из $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.7

Умножим $4$ на $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.8

Перепишем $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ в виде $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.8.3

Перепишем $4 h^{2}$ в виде ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.10

Применим правило умножения к $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.4.2

Умножим $2$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

Этап 9.4.3

Упростим $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

Этап 9.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 9.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.1

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.2

Пусть $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.2.1

Применим правило умножения к $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.2.2

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.5.1.2.1

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.2.2

Умножим $35$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.2.3

Умножим $20$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.5.1.4.1

Умножим $196$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.4.2

Умножим $- 490$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.1.4.3

Умножим $- 280$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.2

Вычтем $196 d^{2}$ из $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.5.3

Добавим $0$ и $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.6

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.6.1

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.6.2

Вынесем множитель $70$ из $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.6.3

Вынесем множитель $70$ из $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.7

Умножим $4$ на $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.8

Перепишем $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ в виде $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.8.3

Перепишем $4 h^{2}$ в виде ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.10

Применим правило умножения к $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.5.2

Умножим $2$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

Этап 9.5.3

Упростим $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

Этап 9.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 9.5.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 9.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.1

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.2

Пусть $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . Подставим $u$ вместо $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.2.1

Применим правило умножения к $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.2.2

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.5.1.2.1

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.2.2

Умножим $35$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.2.3

Умножим $20$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.5.1.4.1

Умножим $196$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.4.2

Умножим $- 490$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.1.4.3

Умножим $- 280$ на $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.2

Вычтем $196 d^{2}$ из $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.5.3

Добавим $0$ и $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.6

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.6.1

Вынесем множитель $70$ из $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.6.2

Вынесем множитель $70$ из $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.6.3

Вынесем множитель $70$ из $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.7

Умножим $4$ на $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.8

Перепишем $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ в виде $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.8.3

Перепишем $4 h^{2}$ в виде ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.10

Применим правило умножения к $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

Этап 9.6.2

Умножим $2$ на $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

Этап 9.6.3

Упростим $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

Этап 9.6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 9.6.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 9.7

Объединим решения.

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

Этап 10

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \in ℝ}$