Линейная алгебра Примеры

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

Этап 2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 4 x - x^{2} - z$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Перенесем $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.1.2

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.4

Перепишем $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Перенесем $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.1.2

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.4

Перепишем $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 6.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 6.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Перенесем $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.1.2

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.4

Перепишем $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ в виде $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 7.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 7.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 7.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 7.9

Умножим $- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 7.9.2

Умножим $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ на $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Этап 9

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

Этап 10.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 4$ и $c = - z + 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.5

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.6

Добавим $16$ и $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.7

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Этап 10.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Этап 10.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.5

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.6

Добавим $16$ и $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Этап 10.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Этап 10.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

Этап 10.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.5

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.6

Добавим $16$ и $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.7

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Этап 10.6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Этап 10.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Этап 10.7

Объединим решения.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Этап 11

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$