Линейная алгебра Примеры

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Этап 2

Добавим $\frac{x^{2}}{25}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $16$ и $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $16$ из $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $16$ из $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Этап 6.2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Этап 6.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $z$ и $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Этап 6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Этап 6.4

Перенесем $25$ влево от $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Этап 6.5

Объединим $16$ и $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Этап 6.6

Перепишем $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Этап 6.6.2

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.6.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Этап 6.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Этап 6.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Этап 6.9

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Этап 8

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{25 z + x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Этап 9

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$25 z \geq - x^{2}$

Этап 9.2

Разделим каждый член $25 z \geq - x^{2}$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $25 z \geq - x^{2}$ на $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Этап 10

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${z | z \in ℝ}$