Линейная алгебра Примеры

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{k}{m}}$ в виде $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 1.3.6.5

Упростим.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Этап 1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{k m}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$k m \geq 0$

Этап 3

Разделим каждый член $k m \geq 0$ на $m$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $k m \geq 0$ на $m$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $m$ .

$k \geq 0$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$m = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $k$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${k | k > 0}$