Линейная алгебра Примеры

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Этап 2

Вычтем $i \sqrt{2} u$ из обеих частей уравнения.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Этап 3

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Этап 3.2

Добавим $39$ и $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Этап 4

Вынесем множитель $u$ из $u - i \sqrt{2} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Этап 4.2

Вынесем множитель $u$ из $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Этап 4.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Этап 5

Разделим каждый член $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ на $1 - i \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ на $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $1 - i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ на комплексно сопряженное $1 - 1.41421356 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Этап 5.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Объединим.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.2.2

Умножим $41$ на $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.2.3

Умножим $1.41421356$ на $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Развернем $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.2.2

Умножим $1.41421356$ на $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.2.3

Умножим $- 1.41421356$ на $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 5.3.2.3.2.4

Умножим $1.41421356$ на $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Этап 5.3.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Этап 5.3.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Этап 5.3.2.3.2.9

Вычтем $1.41421356 i$ из $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Этап 5.3.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Этап 5.3.2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Этап 5.3.2.3.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Этап 5.3.2.3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Этап 5.3.2.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Этап 5.3.3

Перепишем $41$ в виде $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $1$ из $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Этап 5.3.5

Вынесем множитель $1$ из $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Этап 5.3.6

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Этап 5.3.7

Разделим дроби.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Этап 5.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Разделим $1$ на $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Этап 5.3.8.2

Разделим $41 + 57.98275605 i$ на $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Этап 5.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Этап 5.3.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

Умножим $0.33333333$ на $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Этап 5.3.10.2

Умножим $57.98275605$ на $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Этап 6

Область определения — это множество всех допустимых значений $u$ .

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Этап 7