Линейная алгебра Примеры

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1

Упростим $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ в виде $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Этап 1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4 a c$ к обеим частям неравенства.

$b^{2} \geq 4 a c$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

Этап 3.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\sqrt{4 a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перепишем $4 a c$ в виде $2^{2} (a c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Добавим круглые скобки.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

Этап 3.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

Этап 3.4

Запишем $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$b \geq 0$

Этап 3.4.2

В части, где $b$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

Этап 3.4.3

Найдем область определения $b \geq 2 \sqrt{a c}$ и пересечение с $b \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Найдем область определения $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{a c}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$a c \geq 0$

Этап 3.4.3.1.2

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $c$ .

$a \geq 0$

Этап 3.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 3.4.3.2

Найдем пересечение $b \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Этап 3.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$b < 0$

Этап 3.4.5

В части, где $b$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

Этап 3.4.6

Найдем область определения $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ и пересечение с $b < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Найдем область определения $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{a c}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$a c \geq 0$

Этап 3.4.6.1.2

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.2.1

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.6.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Этап 3.4.6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.2.3.1

Разделим $0$ на $c$ .

$a \geq 0$

Этап 3.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 3.4.6.2

Найдем пересечение $b < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 3.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Этап 3.5

Найдем пересечение $b \geq 2 \sqrt{a c}$ и $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ и $b \geq 0$

Этап 3.6

Найдем объединение решений.

$b \geq N o (Max i m u m)$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a = 0$

Этап 6

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq 0}$

Этап 7