Линейная алгебра Примеры

$x = - 3 \sin (y)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 3 \sin (y) = x$ .

$- 3 \sin (y) = x$

Этап 2

Разделим каждый член $- 3 \sin (y) = x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 \sin (y) = x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (y) = - \frac{x}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Этап 4

Зададим аргумент в $\arcsin (- \frac{x}{3})$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{x}{3} \geq - 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.1.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 1$

Этап 5.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq 1 \cdot 3$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x \leq 3$

Этап 6

Зададим аргумент в $\arcsin (- \frac{x}{3})$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{x}{3} \leq 1$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} \leq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Этап 7.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x \geq - 3$

Этап 8

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 3, 3]$

Обозначение построения множества:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Этап 9