Линейная алгебра Примеры

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Этап 1.2

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Этап 1.2.2

Умножим $u$ на $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Этап 1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Этап 1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Этап 1.4

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Этап 1.4.2

Умножим $u$ на $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Этап 2

Вычтем $x^{2} u^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ на $u^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ на $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $u$ и $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $u$ из $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Этап 3.3.1.2.2

Разделим $- x^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Этап 5.2

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ на $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ на $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{u}}^{2}$ в виде $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Этап 5.6.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Этап 5.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Этап 5.8

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Этап 8

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Этап 8.2

Приравняем $u$ к $0$ .

$u = 0$

Этап 8.3

Приравняем $3 - x^{2} u$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Приравняем $3 - x^{2} u$ к $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Этап 8.3.2

Решим $3 - x^{2} u = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} u = - 3$

Этап 8.3.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} u = - 3$ на $- x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} u = - 3$ на $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Этап 8.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Этап 8.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Этап 8.3.2.2.2.2.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Этап 8.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Этап 8.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ верно.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Этап 9

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$u = 0$

Этап 10

Область определения ― это все значения $u$ , при которых выражение определено.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Обозначение построения множества:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$