Линейная алгебра Примеры

$y = a x^{2} + c$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a x^{2} + c = y$ .

$a x^{2} + c = y$

Этап 2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a x^{2} = y - c$

Этап 3

Разделим каждый член $a x^{2} = y - c$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a x^{2} = y - c$ на $a$ .

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 5.4.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

Этап 5.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

Этап 5.6

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$