Линейная алгебра Примеры

$0 = 0.0241 x^{2} x + 5.5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$ .

$0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$0.0241 (x \cdot x^{2}) + 5.5 = 0$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.0241 (x^{1} x^{2}) + 5.5 = 0$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.0241 x^{1 + 2} + 5.5 = 0$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Этап 3

Вычтем $5.5$ из обеих частей уравнения.

$0.0241 x^{3} = - 5.5$

Этап 4

Добавим $5.5$ к обеим частям уравнения.

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0241 x^{3} + 5.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0241 x^{3}$ .

$0.0001 (241 x^{3}) + 5.5 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $0.0001$ из $5.5$ .

$0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000) = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000)$ .

$0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ на $0.0001$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ на $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $0.0001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $241 x^{3} + 55000$ на $1$ .

$241 x^{3} + 55000 = \frac{0}{0.0001}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $0.0001$ .

$241 x^{3} + 55000 = 0$

Этап 7

Вычтем $55000$ из обеих частей уравнения.

$241 x^{3} = - 55000$

Этап 8

Разделим каждый член $241 x^{3} = - 55000$ на $241$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $241 x^{3} = - 55000$ на $241$ .

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $241$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 55000}{241}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} = - \frac{55000}{241}$

Этап 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$

Этап 10

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $- \frac{55000}{241}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{55000}{241}}$

Этап 10.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Этап 10.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Этап 10.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перепишем $55000$ в виде $10^{3} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $55000$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{1000 (55)}}{\sqrt[3]{241}}$

Этап 10.5.1.2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 55}}{\sqrt[3]{241}}$

Этап 10.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$

Этап 10.6

Умножим $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}})$

Этап 10.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Умножим $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{\sqrt[3]{241} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Этап 10.7.2

Возведем $\sqrt[3]{241}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Этап 10.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1 + 2}}$

Этап 10.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{3}}$

Этап 10.7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{241}}^{3}$ в виде $241$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{241}$ в виде $241^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{(241^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 10.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{1}}$

Этап 10.7.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241}$

Этап 10.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{241}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{241^{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{241^{2}}}{241}$

Этап 10.8.2

Возведем $241$ в степень $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{58081}}{241}$

Этап 10.8.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{58081 \cdot 55}}{241}$

Этап 10.8.3.2

Умножим $58081$ на $55$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Десятичная форма:

$x = - 6.11104125 \dots$