Линейная алгебра Примеры

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{81^{x}}$ в виде $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перемножим экспоненты в ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Этап 4.2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x = 4 x - 14$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 4 x = - 14$

Этап 4.3.1.2

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$0 = - 14$

Этап 4.3.2

Поскольку $0 \neq - 14$ , решения отсутствуют.

Нет решения