Линейная алгебра Примеры

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

Этап 1.2

Умножим $- 19$ на $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3

Упростим $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(s + 8)}^{2}$ в виде $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(s + 8) (s + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $8 s$ и $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $16$ на $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $5$ на $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $19 s$ из $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $152$ из $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $4$ из $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ , а сумма — $b = 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $61$ из $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $61$ как $20$ плюс $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

Этап 6

Приравняем $s + 4$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $s + 4$ к $0$ .

$s + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$s = - 4$

Этап 7

Приравняем $5 s + 41$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $5 s + 41$ к $0$ .

$5 s + 41 = 0$

Этап 7.2

Решим $5 s + 41 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $41$ из обеих частей уравнения.

$5 s = - 41$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $5 s = - 41$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $5 s = - 41$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s = - \frac{41}{5}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ верно.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Десятичная форма:

$s = - 4, - 8.2$

Форма смешанных чисел:

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$