Линейная алгебра Примеры

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

{(x^{- 5} y)}^{3} = 0

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим

{(x^{- 5} y)}^{3}

${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Объединим

\frac{1}{x^{5}}

$\frac{1}{x^{5}}$ и

y

$y$ .

{(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Этап 2.1.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило умножения к

\frac{y}{x^{5}}

$\frac{y}{x^{5}}$ .

\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Этап 2.1.3.2

Перемножим экспоненты в

{(x^{5})}^{3}

${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на

x^{15}

$x^{15}$ .

y^{3} = x^{15} (0)

$y^{3} = x^{15} (0)$

Этап 2.3

Перепишем уравнение в виде

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$ .

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$

Этап 2.4

Умножим

x^{15}

$x^{15}$ на

0

$0$ .

0 = y^{3}

$0 = y^{3}$

Этап 2.5

Переменная

x

$x$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим основание в

{(x y)}^{- 3}

${(x y)}^{- 3}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x y = 0

$x y = 0$

Этап 4

Разделим каждый член

x y = 0

$x y = 0$ на

y

$y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член

x y = 0

$x y = 0$ на

y

$y$ .

\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 4.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим

$0$ на

$y$ .

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$