Линейная алгебра Примеры

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{1}{x^{5}}$ и $y$ .

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Этап 2.1.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{y}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Этап 2.1.3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $x^{15}$ .

$y^{3} = x^{15} (0)$

Этап 2.3

Перепишем уравнение в виде $x^{15} (0) = y^{3}$ .

$x^{15} (0) = y^{3}$

Этап 2.4

Умножим $x^{15}$ на $0$ .

$0 = y^{3}$

Этап 2.5

Переменная $x$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим основание в ${(x y)}^{- 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x y = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $x y = 0$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x y = 0$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $y$ .

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$