Линейная алгебра Примеры

$\sqrt{a^{- 2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} \frac{1}{b^{3}}}$

Этап 6

Объединим $a^{5}$ и $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b^{3}}}$

Этап 7

Перепишем $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ в виде ${(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $a^{5}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3}}}$

Этап 7.2

Вынесем полную степень $b^{3}$ из $b^{3}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}}$

Этап 7.3

Перегруппируем дробь $\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{a} (\frac{a}{b} \sqrt[3]{a^{2}})$

Этап 9

Объединим $\frac{a}{b}$ и $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a \sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

Этап 10

Объединим.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Этап 11

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (\sqrt[3]{a^{2}})}{b}$

Этап 12

Умножим $\sqrt[3]{a^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b}$