Линейная алгебра Примеры

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x + 7 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Этап 6