Линейная алгебра Примеры

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{y^{2}}{144}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $1296$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Этап 1.3.2

Умножим $81$ на $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{y^{2}}{144}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Этап 1.3.4

Умножим $144$ на $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ в виде ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Этап 1.5.2

Перепишем $y^{2} \cdot 9$ в виде ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Этап 1.5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = (x - 3) \cdot 4$ и $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.4

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.7

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.8

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Этап 1.5.4.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Этап 2

Умножим обе части на $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $1296$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.2

Развернем $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Объединим противоположные члены в $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $4 x (- 3 y)$ и $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.1.2

Добавим $- 3 \cdot 4 x y$ и $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.1.3

Добавим $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ и $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.2.1

Перенесем $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.4

Умножим $- 12$ на $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.5

Умножим $4$ на $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.6

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.7

Умножим $- 3$ на $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.8

Умножим $- 12$ на $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.10

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.10.1

Перенесем $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.10.2

Умножим $y$ на $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2.11

Умножим $3$ на $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1

Объединим противоположные члены в $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1.1

Вычтем $36 y$ из $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.3.1.2

Добавим $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ и $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.3.2

Вычтем $48 x$ из $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.3.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.3.1

Перенесем $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.3.3.2

Перенесем $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $1296$ на $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $16 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Этап 4.1.2

Добавим $96 x$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Этап 4.1.3

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Этап 4.1.4

Вычтем $144$ из $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель $96$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Этап 4.2.3.1.4

Разделим $1152$ на $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы записать $- \frac{32 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Этап 4.4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $\frac{32 x}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Этап 4.4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Этап 4.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Этап 4.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Вынесем множитель $16 x$ из $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1.1

Вынесем множитель $16 x$ из $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Этап 4.4.4.1.2

Вынесем множитель $16 x$ из $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Этап 4.4.4.1.3

Вынесем множитель $16 x$ из $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Этап 4.4.4.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Этап 4.4.5

Чтобы записать $- 128$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4.4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Объединим $- 128$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Этап 4.4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Этап 4.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Этап 4.4.7.1.2

Вынесем множитель $16$ из $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Этап 4.4.7.1.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Этап 4.4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Этап 4.4.7.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Этап 4.4.7.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Этап 4.4.7.5

Умножим $- 8$ на $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Этап 4.4.7.6

Разложим $x^{2} - 6 x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $- 6$ .

$- 12, 6$

Этап 4.4.7.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Этап 4.4.8

Перепишем $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Этап 4.4.8.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.4.8.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Этап 4.4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Этап 4.4.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Этап 4.4.11

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 6.2

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 6.3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 6.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ верно.

$x = 12, - 6$

Этап 6.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Этап 6.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Проверим значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 6.6.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Этап 6.6.1.3

Левая часть $40$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.6.2

Проверим значение на интервале $- 6 < x < 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Выберем значение на интервале $- 6 < x < 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Этап 6.6.2.3

Левая часть $- 72$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.6.3

Проверим значение на интервале $x > 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 14$

Этап 6.6.3.2

Заменим $x$ на $14$ в исходном неравенстве.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Этап 6.6.3.3

Левая часть $40$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 6$ Истина

$- 6 < x < 12$ Ложь

$x > 12$ Истина

$x < - 6$ Истина

$- 6 < x < 12$ Ложь

$x > 12$ Истина

Этап 6.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - 6$ или $x \geq 12$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Этап 8