Линейная алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + x - 72 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x + 9) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x + 9) = 0$ верно.

$x = 8, - 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 7, - 4$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 4) \cup (- 4, 7) \cup (7, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 4, 7, 8, - 9}$

Этап 6