Линейная алгебра Примеры

$\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$45 - 5 v^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$- 5 v^{2} = - 45$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 5 v^{2} = - 45$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 5 v^{2} = - 45$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{- 45}{- 5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 45$ на $- 5$ .

$v^{2} = 9$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$v = \pm 3$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = 3$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - 3$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = 3, - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $v$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${v | v \neq 3, - 3}$

Этап 4